Kleine Wunder 06 Lab · CecoDesign
Fraktale
Formen, die in sich selbst stecken – im Großen wie im Kleinen, immer wieder.
Zoom hinein: Es hört nie auf.
Tipp ins Bild, dann zoomt es andersherum.
Kleine Wunder 06 Lab · CecoDesign
Formen, die in sich selbst stecken – im Großen wie im Kleinen, immer wieder.
Zoom hinein: Es hört nie auf.
Tipp ins Bild, dann zoomt es andersherum.
Miss eine Küste mit einem kurzen statt einem langen Lineal: Sie wird länger – das kurze nimmt jede Bucht mit.
Benoît Mandelbrot fragte 1967: Wie lang ist die Küste Großbritanniens? Es kommt aufs Lineal an.
Helge von Koch nahm 1904 ein Dreieck und setzte auf jede Kante ein kleineres. Und wieder. Und wieder.
Der Rand wird jedes Mal ein Drittel länger – ohne Ende. Die Fläche bleibt trotzdem im Kreis.
1975 gab Benoît Mandelbrot diesen Formen einen Namen: Fraktal, von lateinisch fractus – gebrochen.
Die Figur, die heute seinen Namen trägt, entsteht aus einer einzigen kurzen Rechenregel. Tipp hinein, um zu zoomen.
Jedes Röschen des Romanesco besteht aus kleineren Röschen, die genauso aussehen – und die wieder.
2021 fanden Forschende heraus, warum: Die Knospen werden nie zu Blüten, sondern bilden immer neue Knospen.
Michael Barnsley zeigte 1988: Vier einfache Regeln, immer wieder auf einen Punkt angewandt, malen einen Farn.
Tipp ins Bild, dann wächst er neu – Punkt für Punkt.
Bäume, Flüsse, Blitze und unsere Lunge folgen demselben Plan: aus einem Ast werden zwei kleinere, immer weiter.
In der Lunge teilen sich die Luftwege rund 23-mal.
Schreib Pascals Zahlendreieck auf und male alle ungeraden Zahlen an. Heraus kommt das Dreieck von Wacław Sierpiński.
Jede Zahl ist die Summe der beiden darüber.
Falte einen Papierstreifen immer wieder in der Mitte. Öffne ihn so, dass jeder Knick ein rechter Winkel ist: ein Drache!
Drei NASA-Forscher untersuchten die Drachenkurve 1966 als Erste.
Auf Hokusais berühmter Welle sitzen kleinere Wellen – und auf denen noch kleinere.
In der Natur ist irgendwann Schluss. Nur in der Mathematik geht es ewig weiter.
Je kürzer das Lineal, desto länger die Küste. Spanien gab die Grenze zu Portugal mit 987 km an, Portugal mit 1214 km.
Koch zeichnete seine Schneeflocke 1904, Sierpiński sein Dreieck 1915. Mandelbrot gab ihnen 1975 den Namen.
Romanesco ist keine Kreuzung, sondern eine eigene Sorte – derselben Pflanzenart wie Brokkoli, Blumenkohl und Kohlrabi.
2002 faltete die Schülerin Britney Gallivan ein sehr langes Papier zwölfmal. Wie lang es sein musste, hatte sie vorher ausgerechnet.
Bei der Koch-Schneeflocke wächst der Rand mit jeder Stufe, ohne Ende. Die Fläche passt aber immer in denselben Kreis.
Die Luftwege teilen sich immer wieder in kleinere Äste. So passt eine riesige Oberfläche in den Brustkorb.
Zieh im Bild: seitwärts ändert den Winkel, auf und ab die Äste.